（數學543） 看不見，但很真實!

《Math-閱讀測驗》

將一個質料均勻的銅板，丟到半空中並使它快速旋轉，讓它自然掉落到地面成靜止狀態…，朝上的那一面可能是正面也有可能是反面。

Smith先生他想知道如果連續10次把同樣一個質料均勻的銅板丟到半空中，隨機讓它掉到地面，那麼會有幾次出現正面？試驗的結果是3次正面，也就是說出現正面的比率為0.3；第二次，Smith又用同樣的銅板在同樣的地點又做20次試驗，結果出現16次正面，出現正面比率0.8。

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Smith先生至此就下結論：不論幾次的試驗，出現正面的比率是個亂數不具意義。然而，Smith先生未能察覺到如果試驗的次數很大很大時，有一股看不見的力量，驅使這個比率會出現一種型態…。

18世紀的法國自然主義學者Buffon很有耐心地擲一個銅板4040次，統計結果：2048次正面，比率是0.5069。英國數學家柯瑞區（John Kerrich）在二次世界大戰期間被德軍關在牢房內的時候，為了不浪費光陰，就擲丟一個銅板10000次，統計結果：出現5067次正面，比率是0.5067 。

公元1900年，英國統計學家皮爾森（Karl Pearson）很有耐心地擲一個銅板24000次。統計結果：12012次正面，比率是0.5005 。

單次或少次數的試驗無人能預料出現幾次正面或反面，然而由上面的數據，我們相信當試驗的次數足夠大時，出現正面或反面的次數理應相同，亦即正面或反面之出現機會是相同的。

《Today’s puzzle》

（Question 1）將一個銅板擲於地上出現正面之機率為1/2；兩個銅板擲於地上恰好出現一正面一反面之機率為1/2；那麼將10個銅板擲於地上恰好出現5個正面5個反面之機率為多少？

（Question 2） Smith先生有4個小孩，這4個裡面的2位已知是男孩，假設生男生女之機會相同，試問Smith先生4個小孩都是男孩的機率有多大？