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進入數學543：拿刀子割圓
2007/05/21 06:00
在同一個平面上，到一個定點等距離的點全部集合起來，那個圖形就是圓，通過圓心的弦就叫作直徑。圓周是彎彎的曲線，精算它的長度可不容易耶！從很早之前，好奇的人就想知道，圓周長和直徑的比值到底是多少呀？
由於探究的方法及計算工具之不足，早期人類對圓周率只有粗略的估計值，像古代中國對圓周率持有周一徑三的看法，而西方《聖經》上也有說圓周率算作三。
話說從前…，公元前三百年，大幾何學家阿基米得，他用了一種多邊形面積逼近的數學方法，算出圓周率的正確值介於兩個整數比值之間：
223/71 ＜圓周率＜220/70
阿基米得大概是數學史上的第一人，他用兩個整數的比值來表示圓周率，其精確度達二位小數。而到了魏晉時代（公元二二○年左右），劉徽「拿刀子割圓」，他用割圓術（也類似阿基米得多邊形面積逼近法），算出圓周率之近似分數為3927/1250（=3.1416……），其精確度達三位小數。
然而到了公元五世紀，中國古代數學大師祖沖之再用割圓術算出圓周率之近似分數為355/113（=3.141592…），其精確度高達六位小數，這個分數值稱為密率，它是當代圓周率之近似分數的世界紀錄，一直到一千年後才被荷蘭數學家Rudoff打破，他的近似分數竟高達35位小數。
